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あみだくじはなぜ複数の人が同じゴールにつくことはないのでしょうか。
横棒をたくさん引いたようなあみだくじだったら同じゴールに着きそうな気がしなくもない気がしてきます、、、

考えれば考えるほど訳が分からなくなって泥沼にハマっていきますね、、、

しかし意外と簡単な話です。

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背理法で証明

背理法といってもそんな数学的に難しいことをするのではなく、頭の中でイメージしていきましょう。



あみだくじにはスタートとゴールが必ず同じ個数あります。

スタート地点から出発したものは必ずどこか１箇所のゴールに着きます。


逆にゴールからスタートへ向かったらどうなるでしょう。
当然必ずどこか１箇所のスタート地点へ着きますね。

ということは
全てのスタート地点(ゴール地点)は必ずどこか１箇所のゴール地点(スタート地点)へつながっていることになります。

ここまでは当たり前のこととしてわかると思います。

ではここで、複数のスタート地点とつながるゴールが１つであると仮定しましょう。
すると、スタート地点の個数とゴール地点の個数は等しいので使われないゴール地点が存在することになりますね。

ではその使われなかったゴール地点からスタート地点へ向かった場合どうなるでしょうか？
必ずどこかしらのスタート地点へ到達しますね。

これは全てのスタート地点(ゴール地点)は必ずどこか１箇所のゴール地点(スタート地点)へつながっていることに矛盾します。


よって複数のスタート地点とつながるゴールが１つであることは否定されました。





言われてみれば意外と簡単な話ですが、一人で考えているとなかなか出てこないかもしれませんね。

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